Conoscenze e strumenti di base del calcolo differenziale ed integrale, per funzioni di una variabile reale. Funzioni base. Limiti e continuità. Derivata, suo significato geometrico e come velocità di variazione. Teoremi e metodi base del calcolo differenziale. Integrale definito, suo significato come area e nelle scienze applicate. Teorema fondamentale del calcolo.
Matematica e statistica. di Marco Abate McGraw-Hill
Obiettivi Formativi
Conoscenze: funzioni elementari (lineari, polinomiali, esponenziali, logaritmi) ed esempi di loro utilizzo nelle scienze applicate;
concetto di derivata e di integrale (interpretazione geometrica, significato di tali concetti nelle scienze applicate) e loro principali applicazioni.
Competenze acquisite al termine del corso:
sapere quali problemi possono essere risolti tramite l'uso delle derivate o degli integrali.
Capacità acquisite al termine del corso: manipolazione delle funzioni elementari; calcolo di derivate, loro utilizzo per determinare crescenza di una funzione e suoi valori massimi, tracciamento di un grafico sia con che senza l'ausilio di software appositi;
calcolo di una approssimazione numerica di un integrale definito.
Prerequisiti
Nozioni e concetti di matematica di base
Metodi Didattici
Lezioni frontali
Altre Informazioni
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: non obbligatoria ma fortemente consigliata
Strumenti a supporto della didattica:
Videoproiettore, PC
Modalità di verifica apprendimento
Esame scritto e orale
Programma del corso
Aritmetica:Numeri naturali,interi,razionali,reali.Operazioni.Notazionescientifica.Approssimazioni.Uguaglianze e disuguaglianze. Principio di induzione.Misura delle grandezze ed errori. Propagazione degli errori. Percentuali. Cenni sugli insiemi e logica elementare. Calcolo combinatorio (combinazioni,disposizioni,con e senza ripetizione, permutazioni. Funzioni reali di variabile reale,coordinate cartesiane . Equazioni e disequazioji,diagrammi cartesiani,istogrammi,media,moda, mediana,varianza. Funzioni lineari,quadratiche,funzioni potenza. Metodo dei minimi quadrati,polinomi,funzioni razionali,limiti continuità di una funzione. Funzioni esponenziali,logaritmi,funzioni trigonometriche e loro grafici. Successioni e serie (cenni). Calcolo differenziale. Derivate,calcolo di derivate,retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi,studio qualitativo di una funzione. Sviluppi di Taylor. Ancora sulla propagazione degli errori. Calcolo integrale. Definizione di integrale,proprietà dell'integrale,integrali indefiniti,definiti,integrazione per parti,per sostituzione, calcolo di aree. Cenni agli integrali impropri